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How many lottery tickets do you need to buy to guarantee a win? Mathematicians find the answer

aCombien de billets de loterie devez-vous acheter pour garantir un gain ? Les mathématiciens trouvent la réponse

par l'Université de Manchester

Crédit : Université de Manchester

Les mathématiciens de l'Université de Manchester ont répondu à la question : combien de billets de loterie devez-vous acheter pour garantir de gagner quelque chose à la loterie nationale du Royaume-Uni ?

En se concentrant sur le jeu phare de la loterie nationale "Lotto", qui tire six numéros aléatoires de 1 à 59, le Dr David Stewart et le Dr David Cushing ont découvert que 27 est le plus petit nombre possible de billets nécessaires pour garantir un gain, même si, surtout, sans aucune garantie de profit.

Ils décrivent la solution à l'aide d'un système mathématique appelé géométrie finie, qui s'articule autour d'une structure en forme de triangle appelée plan de Fano. Chaque point de la structure est tracé avec des paires de nombres et relié par des lignes - chaque ligne génère un ensemble de six nombres, ce qui équivaut à un ticket.

Il faut trois avions Fano et deux triangles pour couvrir les 59 numéros et générer 27 séries de tickets.

Ce choix de billets garantit que, quel que soit le tirage parmi les 45 057 474 possibles, au moins un des billets aura au moins deux numéros en commun. À partir de tout tirage de six, deux numéros doivent apparaître sur l'une des cinq structures géométriques, ce qui garantit qu'ils apparaissent sur au moins un billet.

Mais le Dr Stewart et le Dr Cushing disent que le travail acharné montre en fait qu'il n'est pas possible d'obtenir le même résultat avec 26 billets.

Les 27 ensembles de numéros de billets de loterie. Crédit : Université de Manchester

Le Dr David Stewart, lecteur en mathématiques pures à l'Université de Manchester, a déclaré : " Fondamentalement, il y a une tension qui vient du fait qu'il n'y a que 156 entrées sur 26 tickets. Cela signifie que beaucoup de chiffres ne peuvent pas apparaître beaucoup de fois. Finalement, vous voyez que vous pourrez trouver six nombres qui n'apparaissent sur aucun ticket ensemble. En termes de théorie des graphes, nous finissons par prouver l'existence d'un ensemble indépendant de taille six.

Bien que le gain soit garanti, les chercheurs affirment que les chances de réaliser un profit sont très peu probables et ne devraient pas être utilisées comme raison de jouer.

Les 27 billets de loterie vous coûteraient 54 £. Et Peter Rowlett, un mathématicien du site Web The Aperiodical, a montré que dans près de 99 % des cas, vous ne récupéreriez pas cet argent.

Lors de la mise à l'épreuve de la théorie lors du tirage au sort du 1er juillet 2023 ; les chercheurs n'ont fait correspondre que deux balles sur trois des billets, la récompense étant trois tentatives chanceuses lors d'une loterie ultérieure, chacune n'ayant abouti à rien.

Les chercheurs disent que la découverte est intéressante d'un point de vue informatique. Ils utilisent un langage de programmation vieux de cinquante ans appelé Prolog, qui, selon eux, en fait l'un des plus anciens exemples d'intelligence artificielle réelle.

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COMMENTAIRES 

Cet article ne mérite guère  sa place dans les découvertes de CIENCE X mais j en profite pour avertir mes lecteurs sur une  relocalisation de mon informatique  au début de la semaine prochaine

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More information: David Cushing et al, You need 27 tickets to guarantee a win on the UK National Lottery, arXiv (2023). DOI: 10.48550/arxiv.2307.12430 , arxiv.org/abs/2307.12430

Provided by University of Manchester 

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