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A periodic table of primes: Research team claims that prime numbers can be predicted

Un tableau périodique des nombres premiers : une équipe de recherche affirme que les nombres premiers peuvent être prédits

par Michael Gibb, Université municipale de Hong Kong

Révolutionnaire dans la théorie révolutionnaire des nombres premiers : selon une nouvelle étude de la City University of Hong, les nombres premiers peuvent être prédits. Crédit : Université municipale de Hong Kong

Les aficionados de l’arithmétique et les personnes ayant des difficultés en mathématiques seront également captivées par de nouvelles recherches qui bouleversent des centaines d’années de croyance populaire sur les nombres premiers.

Contrairement à ce que presque tous les mathématiciens sur Terre vous diront, les nombres premiers peuvent être prédits, selon des chercheurs de la City University of Hong Kong (CityUHK) et de la North Carolina State University, aux États-Unis.

L'équipe de recherche comprend Han-Lin Li, Shu-Cherng Fang et Way Kuo. Fang est professeur titulaire de la chaire Walter Clark d'ingénierie industrielle et des systèmes à la North Carolina State University. Kuo est chercheur principal au Hong Kong Institute for Advanced Study, CityU.

Il s’agit d’un développement véritablement révolutionnaire dans la théorie des nombres premiers, déclare Way Kuo, qui travaille sur le projet aux côtés de chercheurs américains. Le chef d'équipe est Han-Lin Li, professeur invité au Département d'informatique de CityUHK.

Nous savons depuis des millénaires qu'un nombre infini de nombres premiers, c'est-à-dire 2, 3, 5, 7, 11, etc., peuvent être divisés par eux-mêmes et uniquement par le nombre 1. Mais jusqu’à présent, nous n’avons pas été en mesure de prédire où apparaîtra le prochain nombre premier dans une séquence de nombres. En fait, les mathématiciens s’accordent généralement sur le fait que les nombres premiers sont comme les mauvaises herbes : ils semblent pousser au hasard.

"Mais notre équipe a mis au point un moyen de prédire avec précision et rapidité l'apparition des nombres premiers", ajoute Kuo.

Les aspects techniques de la recherche sont intimidants pour tous, sauf pour une poignée de mathématiciens dans le monde. En un mot, le résultat des recherches de l’équipe est un tableau périodique pratique des nombres premiers, ou PTP, indiquant l’emplacement des nombres premiers. La recherche est disponible sous forme de document de travail dans le SSRN Electronic Journal.

Le PTP peut être utilisé pour faire la lumière sur la recherche d'un futur premier, la factorisation d'un entier, la visualisation d'un entier et de ses facteurs, l'identification des emplacements des nombres premiers jumeaux, la prédiction du nombre total de nombres premiers et de jumeaux premiers ou l'estimation de l'écart premier maximum dans un intervalle, entre autres.

Plus précisément, le PTP a aujourd’hui des applications majeures dans des domaines tels que la cybersécurité. Les nombres premiers constituent déjà un élément fondamental du chiffrement et de la cryptographie. Cette avancée signifie donc que les données peuvent être beaucoup plus sécurisées si nous pouvons prédire les nombres premiers, explique Kuo.

Cette avancée dans la recherche sur les nombres premiers découle de travaux sur la conception de la fiabilité des systèmes et d'un système de codage couleur qui utilise des nombres premiers pour permettre un codage efficace et une compression des couleurs plus efficace. Au cours de leurs recherches, l’équipe a découvert que leurs calculs pouvaient être utilisés pour prédire les nombres premier

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 COMMENTAIRES 

Les nombres entiers  sont des outils de comptage  mais aussi des symboles  de pré cision  ;et les nolbres premiers  encore plus  : divisibles  par rien sinon eux memes et par1 ...Ils sont en quelque sorte ''incassables'' !!!!

Les plus anciennes traces des nombres premiers remontent à 20 000 ans avant notre ère, sur un os appelé l'os d'Ishango retrouvé au Congo,  avec11, 13, 17 et 19

Pourquoi les nombres premiers Sont-ils très recherchés actuellement ?

De façon générale, les nombres premiers sont utiles à cause de leurs propriétés remarquables. 

Mais si l on prend un nombre entier  ''grand''comme outil de calcul ou de cryptage  le problème est de savoir s il est premier ...

 Pour cela, on peut utiliser un test de primalité tel que le test de primalité de Fermat ou la méthode de Miller-Rabin

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More information: Han-Lin Li et al, The Periodic Table of Primes, SSRN Electronic Journal (2024). DOI: 10.2139/ssrn.4742238

Provided by City University of Hong Kong 

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Why prime numbers still fascinate mathematicians, 2,3