Sciences-énergies-environnement /Le monde selon la physique /WEEK04 /L 'INADAPTABILITE DES MATHS A LA DESCRIPTION DU REEL !

C e soir mon billet nucléaire ; ce matin ma traduction de ;’’ / Harvard mathematician answers 150-year-old chess problem by Juan Siliezar, Harvard University xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx Un mathématicien de Harvard répond à un problème d'échecs vieux de 150 ans par Juan Siliezar, Université de Harvard Crédit : domaine public CC0 La reine est la pièce la plus puissante de l'échiquier. Contrairement à tout autre (y compris le roi), elle peut se déplacer de n'importe quel nombre de cases verticalement, horizontalement ou en diagonale. Considérez maintenant le gambit de cette reine : si vous en mettez huit sur un plateau standard de huit cases par huit cases, combien de façons pourraient-elles être disposées de manière à ce qu'aucune ne puisse attaquer l'autre ? Il s'avère qu'il y en a 92. Mais que se passe-t-il si vous placez un nombre encore plus grand de reines sur un échiquier de la même taille relative, disons, 1 000 reines sur un échiquier carré de 1 000 par 1 000, ou même un million de reines sur un échiquier de taille similaire ? ? La version originale du problème mathématique des N-reines est apparue pour la première fois dans un magazine d'échecs allemand en 1848 sous le nom de problème des huit reines, et la bonne réponse est apparue quelques années plus tard. Puis, en 1869, la version plus large du problème a fait surface et est restée sans réponse jusqu'à la fin de l'année dernière, lorsqu'un mathématicien de Harvard a fourni une réponse presque définitive. Michael Simkin, chercheur postdoctoral au Centre des sciences mathématiques et applications, a calculé qu'il existe environ (0,143n)n façons de placer les reines pour qu'aucune ne s'attaque sur des échiquiers géants n-par-n. L'équation finale de Simkin ne fournit pas la réponse exacte, mais indique simplement que ce chiffre est aussi proche du nombre réel que vous pouvez obtenir en ce moment. Le chiffre de 0,143, qui représente un niveau moyen d'incertitude dans le résultat possible de la variable, est multiplié par n'importe quel n, puis élevé à la puissance n pour obtenir la réponse. Sur l'échiquier extrêmement grand avec un million de reines, par exemple, 0,143 serait multiplié par un million, ce qui donnerait environ 143 000. Ce chiffre serait alors élevé à la puissance d'un million, ce qui signifie qu'il est multiplié par lui-même autant de fois. La réponse finale est un chiffre à cinq millions de chiffres. Simkin a pu trouver l'équation en comprenant le schéma sous-jacent de la façon dont un grand nombre de reines devraient être réparties sur ces énormes échiquiers - qu'elles soient concentrées au milieu ou sur les bords - puis en appliquant la méthode bien connue techniques mathématiques et algorithmes. "Si vous me disiez que je veux que vous mettiez vos reines de telle ou telle manière sur le tableau, alors je serais en mesure d'analyser l'algorithme et de vous dire combien de solutions il y a qui correspondent à cette contrainte", a déclaré Simkin. . "En termes formels, cela réduit le problème à un problème d'optimisation." En se concentrant sur les espaces qui ont le plus de chances d'être occupés, Simkin a déterminé combien de reines seraient dans chaque section du plateau et a proposé une formule pour obtenir un nombre valide de configurations. Les calculs ont abouti à ce que l'on appelle la limite inférieure, c'est-à-dire le nombre minimum de configurations possibles. Une fois qu'il a eu ce nombre, Simkin a ensuite utilisé une stratégie connue sous le nom de méthode d'entropie pour trouver la limite supérieure, qui est le plus grand nombre de configurations possibles. Simkin a trouvé que la réponse de la limite inférieure correspond presque parfaitement à la réponse de la limite supérieure. En termes simples, cela a montré que la réponse exacte est prise en sandwich quelque part entre les deux bornes dans un espace mathématique relativement petit. Simkin travaille sur le problème des n-reines depuis près de cinq ans. Il dit qu'il est personnellement un très mauvais joueur d'échecs mais qu'il cherche à améliorer son jeu. "J'aime toujours le défi de jouer, mais je suppose que les mathématiques sont plus indulgentes", a déclaré Simkin, qui s'est intéressé au problème en raison de la façon dont il pourrait appliquer les percées du domaine des mathématiques dans lequel il travaille, appelé combinatoire, qui se concentre sur comptage et problèmes de sélection et d'arrangement. Travailler sur le problème a été un test de patience et de résilience. Il y a quatre ans, en tant que doctorant. étudiant à l'Université hébraïque de Jérusalem, il a rendu visite au mathématicien et génie des échecs Zur Luria à l'Ecole polytechnique fédérale de Zurich. Le duo a collaboré et développé de nouvelles techniques pour obtenir une réponse. En fin de compte, après deux ans de travail, ils n'ont trouvé qu'un meilleur chiffre de limite inférieure et savaient qu'il leur manquait quelque chose. Simkin a terminé son doctorat. en 2020 et a déménagé à Boston pour commencer à travailler à Harvard. Le problème était toujours au fond de son esprit, et il y est revenu quand il a réalisé qu'il devait commencer à se concentrer sur les espaces que seraient les reines plutôt que de donner un poids égal à chaque espace. Même s'il est théoriquement possible de se rapprocher un peu plus d'une réponse encore plus exacte, Simkin est pour l'instant heureux de laisser quelqu'un d'autre y venir. "Je pense que j'en ai peut-être personnellement fini avec le problème des n-reines pendant un certain temps, non pas parce qu'il n'y a plus rien à faire avec ça, mais juste parce que j'ai rêvé d'échecs et que je suis prêt à passer à autre chose de ma vie », a-t-il déclaré. xxxxxxxxxxxxxxx Explore further Solving problems on a quantum chessboard More information: Michael Simkin, The number of n-queens configurations. arXiv:2107.13460v2 [math.CO], arxiv.org/abs/2107.13460 Provided by Harvard University Xxxxxxxxxxxxxxxxxxx Mais tant de reines est- ce possible ????me demandez -vous ! Je rappelle que lorsque les pions arrivent a la dernière rangée en face ilq reçoivent une promotion e et peuvent devenir reines ! L’article offre en fait une ouverture philosophique sur l’adaptabilité des mathématiques à décrire toutes les configuration du Réel …Nous en avons souvent discuté ici ! je rappelle mes difficultés a P RINCETON a faire admettre a MALDACENA l’ incomplétude des maths à décrire le BIGNG !…