Probability theorem gets quantum makeover after 250 years
Le théorème des probabilités fait peau neuve après 250 ans
Par l'Université nationale de Singapour
Édité par Gaby Clark, relu par Robert Egan
Notes de la rédaction
Que penserait Thomas Bayes ? En 1763, il proposa une nouvelle approche pour calculer les probabilités. Une équipe internationale a actualisé ses idées pour proposer une règle de Bayes quantique. Crédit : Centre de technologies quantiques
La probabilité que vous pensiez qu'un événement se produise dépend de vos convictions quantiques. C'est le concept simple qui sous-tend la règle de Bayes, une approche du calcul des probabilités proposée pour la première fois en 1763. Aujourd'hui, une équipe internationale de chercheurs a démontré son fonctionnement dans le monde quantique.
« Je dirais qu'il s'agit d'une avancée majeure en physique mathématique », a déclaré le professeur Valerio Scarani, directeur adjoint et chercheur principal au Centre de technologies quantiques, et membre de l'équipe. Ses co-auteurs pour les travaux publiés le 28 août 2025 dans Physical Review Letters sont le professeur adjoint Ge Bai de l'Université des sciences et technologies de Hong Kong (Chine) et le professeur Francesco Buscemi de l'Université de Nagoya (Japon).
« La règle de Bayes nous aide à formuler des hypothèses plus judicieuses depuis 250 ans. Nous lui avons maintenant appris quelques astuces quantiques », a déclaré le professeur Buscemi.
Si des chercheurs avant eux avaient proposé des analogues quantiques de la règle de Bayes, ils sont les premiers à dériver une règle de Bayes quantique à partir d'un principe fondamental.
Probabilité conditionnelle
La règle de Bayes doit son nom à Thomas Bayes, qui a défini pour la première fois ses règles de probabilités conditionnelles dans « Essai vers la résolution d'un problème dans la doctrine des chances ».
Prenons le cas d'une personne testée positive à la grippe. Elle se doutait peut-être d'être malade, mais cette nouvelle information modifierait sa perception de sa santé. La règle de Bayes fournit une méthode pour calculer la probabilité de contracter la grippe, conditionnée non seulement par le résultat du test et la probabilité d'une réponse erronée, mais aussi par les croyances initiales de l'individu.
La règle de Bayes interprète les probabilités comme l'expression du degré de croyance en un événement. Ce point a longtemps été débattu, certains statisticiens estimant que les probabilités doivent être « objectives » et non fondées sur des croyances. Cependant, dans les situations où des croyances sont en jeu, la règle de Bayes est acceptée comme guide de raisonnement. C'est pourquoi elle est largement utilisée, du diagnostic médical et des prévisions météorologiques à la science des données et à l'apprentissage automatique.
Principe de variation minimale
Lors du calcul des probabilités avec la règle de Bayes, le principe de variation minimale est respecté. Mathématiquement, ce principe minimise la distance entre les distributions de probabilité conjointes des croyances initiale et actualisée.
Intuitivement, cela signifie que pour toute nouvelle information, les croyances sont actualisées de la manière la plus infime possible, compatible avec les nouveaux faits. Dans le cas du test de la grippe, par exemple, un test négatif n'impliquerait pas que la personne soit en bonne santé, mais plutôt qu'elle est moins susceptible d'avoir la grippe.
Dans leurs travaux, le professeur Scarani, également du département de physique de la NUS, le professeur adjoint Bai et le professeur Buscemi ont commencé par un analogue quantique du principe de variation minimale. Ils ont quantifié la variation en termes de fidélité quantique, qui est une mesure de la proximité entre les états quantiques.
Les chercheurs ont toujours pensé qu'une règle de Bayes quantique devait exister car les états quantiques définissent les probabilités. Par exemple, l'état quantique d'une particule fournit la probabilité qu'elle se trouve à différents endroits. L'objectif est de déterminer l'état quantique complet, mais la particule n'est détectée qu'à un seul endroit lors d'une mesure. Ces nouvelles informations actualiseront alors la croyance, augmentant la probabilité autour de cet endroit.
L'équipe a dérivé sa règle de Bayes quantique en maximisant la fidélité entre deux objets représentant les processus direct et inverse, par analogie avec une distribution de probabilité conjointe classique. Maximiser la fidélité équivaut à minimiser le changement. Ils ont constaté que, dans certains cas, leurs équations correspondaient à la carte de recouvrement de Petz, proposée par Dénes Petz dans les années 1980 et identifiée plus tard comme l'un des candidats les plus probables pour la règle de Bayes quantique, uniquement sur la base de ses propriétés.
« C'est la première fois que nous la déduisons d'un principe supérieur, ce qui pourrait valider l'utilisation de la carte de Petz », a déclaré le professeur Scarani.
La carte de Petz a des applications potentielles en informatique quantique pour des tâches telles que la correction d'erreurs quantiques et l'apprentissage automatique. L'équipe prévoit d'explorer si l'application du principe de changement minimal à d'autres mesures quantiques pourrait révéler d'autres solutions.
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RESUME
Le théorème des probabilités fait peau neuve dans le monde quantique après 250 ans.
La probabilité que vous pensiez qu'un événement se produise dépend de vos convictions quant aux circonstances. C'est le concept simple qui sous-tend la règle de Bayes, une approche du calcul des probabilités proposée pour la première fois en 1763. Une équipe internationale de chercheurs a maintenant démontré son fonctionnement dans le monde quantique.
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COMMENNTAIRES
D'abord pour mes élèves :
Proposé au 18ème siècle Le théorème de Bayes nous montre que dans le cas d'une probabilité faible de ltelle maladie recherchée, le risque d'être déclaré positif à tort a un impact très fort sur la fiabilité. Le dépistage d'une maladie rare peut causer le surdiagnostic.!
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Qu'est-ce que la probabilité bayésienne ?
Une probabilité bayésienne est une interprétation du concept de probabilité. La probabilité n'y est pas en fait représentée en termes de fréquence ou de propension de certains phénomènes, mais plutôt comme une estimation ''raisonnable ''représentant un état des connaissance du moment
ou comme la quantification d'une croyance personnelle.c' estune posture psychologique face a un calcul de probabilités ou des parametres et des variables manquent
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Pour mes lecteurs
J 'estime que dans '''le monde '' quantique on ne peut pas faire facilement du ''bayesisme'' ou des calcul s de covariance !!
Le principe d ' incertitude deHeisenberg est un vrai théorème et ne présente pas ce caractere personnel '' piffométique '' du ''théorème de Bayes
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Présenté pour la première fois en 1927 par le physicien allemand Werner Heisenberg, le principe énonce que toute amélioration de la précision de mesure de la position d'une particule se traduit par une moindre précision de mesure de sa vitesse et vice-versa.
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More information: Ge Bai et al, Quantum Bayes' Rule and Petz Transpose Map from the Minimum Change Principle, Physical Review Letters (2025). DOI: 10.1103/5n4p-bxhm. On arXiv: DOI: 10.48550/arxiv.2410.00319
Journal information: Physical Review Letters , arXiv
Provided by National University of Singapore
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