New geometry discovery could stop lunar landers from falling over
ne nouvelle découverte géométrique pourrait empêcher les atterrisseurs lunaires de se renverser
Par Paul Arnold, Phys.org
Édité par Gaby Clark, relu par Robert Egan
Notes de la rédaction
Géométrie d'une construction tétraédrique monostable fonctionnelle. (a) Photo de la structure. Cadre en tubes de fibre de carbone pultrudés de diamètre extérieur = 1 mm, diamètre intérieur = 0,5 mm, masse volumique 1,36 g/cm³. Noyau en carbure de tungstène de masse volumique 14,15 g/cm³. Les bords sont assemblés avec une colle époxy de masse volumique 1,3 g/cm³. (b) Dessin axonométrique. (c) Coordonnées orthogonales [xyz] des nœuds exprimées en mm. Crédit : arXiv (2025). DOI : 10.48550/arxiv.2506.19244
Découvrez Bille, le nom donné au premier tétraèdre monostable au monde : un objet à quatre faces qui atterrit toujours du même côté, quelle que soit sa position de départ. Cette prouesse géométrique et technique résout un mystère mathématique vieux de près de 60 ans et pourrait contribuer à la conception de sondes spatiales à redressement automatique pour de futures missions lunaires ou planétaires.
En 1966, l’éminent mathématicien britannique John Horton Conway et son partenaire, Richard Guy, se demandaient s’il était possible de construire un tétraèdre constitué d’un matériau uniforme, avec une répartition uniforme du poids, qui basculerait toujours vers son côté stable.
Ils pensaient qu’un tétraèdre monostable à équilibre inégal était possible, mais ils n’ont jamais pu le prouver.
Le mystère est resté entier jusqu'à ce que le professeur Gábor Domokos de l'Université de technologie et d'économie de Budapest (BME) et l'étudiant en architecture Gergő Almádi commencent à travailler sur le problème il y a trois ans.
Mystère résolu
Grâce à de puissants modèles informatiques, ils ont développé un cadre théorique. Ils ont réalisé qu'un tétraèdre monostable capable de toujours atterrir sur sa face stable sur une surface plane devrait être essentiellement creux. Et qu'une face devrait être des milliers de fois plus dense que les autres.
En collaboration avec une entreprise hongroise d'ingénierie de précision, ils ont créé le premier modèle physique au monde d'un tétraèdre monostable : un squelette de tubes légers en fibre de carbone dont une face est en alliage de carbure de tungstène haute densité.
La structure mesure 50 centimètres sur son côté le plus long et pèse 120 grammes. Elle a été dévoilée à la BME, tandis que les détails de la découverte ont récemment été publiés sur le serveur de prépublications arXiv. Le modèle a été surnommé Bille, d'après le mot hongrois « billen », qui signifie « basculer ». Quelle que soit la face de départ (A, B, C ou D), la surface se stabilisera toujours sur la face D.
L'enveloppe convexe de l'atterrisseur lunaire Nova-C Odysseus est un polyèdre convexe hétérogène. En cas de panne, comme lors de la mission IM-1 où Odysseus s'est renversé [6], l'atterrisseur roule sur son enveloppe convexe. Crédit : arXiv (2025). DOI : 10.48550/arxiv.2506.19244
Amélioration de la conception des atterrisseurs lunaires
Une application possible de ces recherches est l'amélioration de la conception des atterrisseurs lunaires afin qu'ils puissent se redresser après une chute. Ce problème récurrent a entraîné l'arrêt prématuré de plusieurs missions, comme la mission lunaire IM-2 plus tôt cette année, lorsque la sonde Athena, inhabitée, s'est renversée dans un cratère.
Domokus et Almádi espèrent que leurs travaux pourront être utiles. « Bien qu'il soit impossible de concevoir des objets capables de se redresser passivement sur n'importe quel terrain, la conception d'objets capables de se redresser sur un support horizontal pourrait être réalisable et nous espérons que notre étude apportera des éclairages sur ces conceptions.»
Au-delà du domaine spatial, ces recherches pourraient également éclairer la conception d'autres objets à redressement automatique, tels que des robots à pattes évoluant sur des terrains difficiles.
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RESUME
Une nouvelle découverte géométrique pourrait empêcher les atterrisseurs lunaires de se renverser.
Découvrez Bille, le nom donné au premier tétraèdre monostable au monde : un objet à quatre faces qui atterrit toujours du même côté, quelle que soit sa position de départ. Cette prouesse géométrique et technique résout un mystère mathématique vieux de près de 60 ans et pourrait contribuer à la conception de sondes spatiales à redressement automatique pour de futures missions lunaires ou planétaires.
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COMMENTAIRES
La géométrie l algebre et les mathematiques resteront pour toujours des sorces de decouvertes inépuisables !!!
XXXXXXXMore information: Gergő Almádi et al, Building a monostable tetrahedron, arXiv (2025). DOI: 10.48550/arxiv.2506.19244
Journal information: arXiv
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