AComment les formules de Ramanujan pour pi sont liées à la physique moderne des hautes énergies
Par Rohini Subrahmanyam, Institut indien des sciences
Édité par Sadie Harley, relu par Robert Egan
Notes des éditeurs
Crédit : Domaine public CC0
La plupart d'entre nous découvrent le nombre irrationnel π (pi) – arrondi à 3,14, avec une infinité de décimales – à l'école, où l'on apprend son utilisation dans le contexte du cercle. Plus récemment, des scientifiques ont développé des supercalculateurs capables d'estimer jusqu'à des billions de ses décimales.
Or, des physiciens du Centre de physique des hautes énergies (CHEP) de l'Institut indien des sciences (IISc) ont découvert que les formules mathématiques pures utilisées pour calculer la valeur de pi il y a 100 ans ont des liens avec la physique fondamentale actuelle – apparaissant dans des modèles théoriques de percolation, de turbulence et dans certains aspects des trous noirs.
Ces travaux de recherche sont publiés dans la revue Physical Review Letters.
Les formules de Ramanujan et leur héritage
En 1914, juste avant son départ de Madras pour Cambridge, le célèbre mathématicien indien Srinivasa Ramanujan publia un article recensant 17 formules mathématiques permettant de calculer pi. Extrêmement efficaces, ces formules permettaient de calculer pi plus rapidement que les autres méthodes de l'époque. Malgré leur simplicité, elles fournissaient un grand nombre de décimales exactes de pi.
Ces formules furent si fondamentales qu'elles constituent la base des techniques informatiques et mathématiques modernes – y compris celles utilisées par les supercalculateurs – pour calculer les décimales de pi.
« Les scientifiques ont calculé pi avec une précision de 200 000 milliards de décimales grâce à un algorithme appelé algorithme de Chudnovsky », explique Aninda Sinha, professeur au CHEP et auteur principal de la nouvelle étude. « Ces algorithmes sont en réalité basés sur les travaux de Ramanujan.»
Exploration du lien avec la physique
La question que Sinha et Faizan Bhat, premier auteur et ancien doctorant de l'IISc, se sont posée… Un étudiant s'est demandé : pourquoi de telles formules étonnantes existent-elles ? Dans leurs travaux, ils ont cherché une réponse fondée sur la physique.
« Nous voulions voir si le point de départ de ses formules s'intégrait naturellement à un cadre physique », explique Sinha. « Autrement dit, existe-t-il un monde physique où les mathématiques de Ramanujan apparaissent spontanément ? »
Ils ont découvert que les formules de Ramanujan s'inscrivent naturellement dans une vaste classe de théories appelées théories conformes des champs, et plus précisément dans les théories conformes des champs logarithmiques. Les théories conformes des champs décrivent des systèmes présentant une symétrie d'invariance d'échelle – essentiellement des systèmes qui restent identiques quelle que soit l'échelle d'observation, comme les fractales.
Dans un contexte physique, on peut observer ce phénomène au point critique de l'eau – une température et une pression particulières auxquelles les états liquide et vapeur de l'eau deviennent indiscernables. À ce point, l'eau présente une symétrie d'invariance d'échelle et ses propriétés peuvent être décrites à l'aide des théories conformes des champs.
comportement critique apparaît également dans la percolation (la manière dont les substances se propagent dans un milieu), à l'apparition de la turbulence dans les fluides et dans certaines descriptions des trous noirs – des phénomènes qui peuvent être expliqués par les théories conformes logarithmiques des champs, plus spécifiques.
Implications pour la physique moderne
Les chercheurs ont découvert que la structure mathématique sous-jacente aux formules de Ramanujan se retrouve également dans les mathématiques qui sous-tendent ces théories conformes logarithmiques des champs.
Grâce à cette connexion, ils ont pu calculer efficacement certaines quantités dans ces théories – des quantités qui pourraient potentiellement les aider à mieux comprendre des phénomènes comme la turbulence ou la percolation. Ceci est comparable à la manière dont Ramanujan, partant des formules de Ramanujan, a déduit efficacement π.
How Ramanujan's formulae for pi connect to modern high energy physics
« Dans toute belle expression mathématique, on trouve presque toujours un système physique qui reflète fidèlement les mathématiques », affirme Bhat.
La motivation de Ramanujan était sans doute très mathématique, mais à son insu, il étudiait aussi les trous noirs, la turbulence, la percolation, et bien d'autres choses encore.
L'étude révèle que les formules centenaires de Ramanujan ont une application jusqu'alors insoupçonnée : elles permettent de rendre les calculs actuels de physique des hautes énergies plus rapides et plus accessibles. Même sans cette découverte, Sinha et Bhat confient avoir été tout simplement subjugués par la beauté des mathématiques de Ramanujan.
« Nous étions fascinés par la façon dont un génie travaillant dans l'Inde du début du XXe siècle, quasiment sans contact avec la physique moderne, a anticipé des structures aujourd'hui essentielles à notre compréhension de l'univers », explique Sinha.
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RESUME
Comment les formules de Ramanujan pour pi s'articulent avec la physique moderne des hautes énergies
Les formules centenaires de Ramanujan pour le calcul de π, initialement développées pour des raisons d'efficacité mathématique, trouvent naturellement leur origine dans la physique moderne des hautes énergies, au sein des théories conformes logarithmiques des champs. Ces théories décrivent des phénomènes invariants d'échelle tels que la percolation, la turbulence et certains aspects des trous noirs, permettant ainsi des calculs plus efficaces de grandeurs physiques fondamentales.
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COMMENTAIRES
Et tout d abord les questions des élèves !!!!!
1/Qui est Ramanujan ????
Né en 1887 en Inde, Srinivasa Ramanujan intègre l'université de Cambridge en 1914. Le mathématicien a une particularité singulière : aucun diplôme universitaire, il va pourtant devenir l'un des mathématiciens majeurs du XXè siècle.
Il ne faut pas le confondre avec Chandrasekhara Venkata Raman l inventeur de la sproscopie des moléculee symetrique et prix Nobel....
2/Quelle est la formule de Ramanujan ?
Formule magnifique de Ramanujan pour Pi : 9801/(1103√8)=π
Formule magnifique de Ramanujan pour Pi : 9801/(1103√8)=π
3/Qui a inventé la formule de π ?
C 'est Archimède de Syracuse (1650 av. J.-C.) qui nous éclaire sur les mathématiques de l'Égypte antique. Les Égyptiens calculaient l'aire d'un cercle grâce à une formule qui donnait une valeur approximative de 3,1605 pour π.
Il a mis au point une méthode géométrique pour calculer pi. En comparant les périmètres des polygones inscrits et circonscrits à un cercle (jusqu'à 96 côtés), il a démontré que 22 371 < π < 227, soit une valeur moyenne d'environ 3,1418.
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Mais pour les curieux j ajoute que pi est aussi un nombre transcendant !
Et alorsd ??? !!!
Qu'est-ce qu'un nombre transcendant ?
Un nombre réel ou complexe est donc transcendant si et seulement s'il n'est pas algébrique. Comme tout nombre rationnel est algébrique, tout nombre transcendant est donc un nombre irrationnel.
Pour les insatiables j' aoute que pi est indissociablement lié à l'idéed 'une structure de
cercle ou d' u,e sphere totalement parfate donc iréelle ....dans notre univers de trous et de bosses !!!!!!
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More information: Faizan Bhat et al, Ramanujan's 1/𝜋 Series and Conformal Field Theories, Physical Review Letters (2025). DOI: 10.1103/c38g-fd2v
Journal information: Physical Review Letters
Provided by Indian Institute of Science
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